El acertijo del granjero chino

Un granjero compra 100 animales por exactamente 100 monedas de plata. Los búfalos cuestan 10 monedas cada uno, los cerdos cuestan 3 monedas cada uno, y los pollos cuestan 0.5 monedas cada uno.

Compra al menos uno de cada tipo. ¿Cuántos animales de cada tipo compró?

*Problema clásico del "Maestro Sun", siglo III-V, China*

1. Sistema de ecuaciones: b + c + p = 100 (animales).
2. Despejando: c = frac 100 - 19b 5 = 20 - frac 19b 5
3. 5 búfalos, 1 cerdo, 94 pollos.

**Respuesta:** 5 búfalos, 1 cerdo, 94 pollos.

**Sistema de ecuaciones:**

• $b$ = búfalos, $c$ = cerdos, $p$ = pollos
• $b + c + p = 100$ (animales)
• $10b + 3c + 0.5p = 100$ (monedas)
• $b, c, p \geq 1$

**Resolución:**

De la segunda ecuación: $20b + 6c + p = 200$

Restando la primera de esta: $19b + 5c = 100$

Despejando: $c = \frac{100 - 19b}{5} = 20 - \frac{19b}{5}$

Para que $c$ sea entero, $19b$ debe ser divisible por 5. Como $\gcd(19,5) = 1$, entonces $b$ debe ser múltiplo de 5.

**Probando valores:**

• $b = 5$: $c = 20 - 19 = 1$, $p = 100 - 5 - 1 = 94$ $\checkmark$
• $b = 10$: $c = 20 - 38 = -18$ $\times$

**Solución única:** 5 búfalos, 1 cerdo, 94 pollos.

---