Las tres vasijas del sabio (India antigua)

Un sabio tiene tres vasijas de arcilla: una de 12 litros, una de 8 litros y una de 5 litros. La vasija de 12 litros está llena de aceite sagrado.

Debe dividir el aceite en dos partes exactamente iguales de 6 litros usando solo estas tres vasijas. ¿Cómo lo hace?

*Problema del Bakhshali Manuscript, siglo III-IV*

1. La estrategia construye primero un "residuo útil" de 1 litro en la vasija grande (paso 5). Desde ahí, al completar la de 5 litros (paso 6), quedan exactamente 6 litros en la de 8; al vaciar la de 5 en la de 12 (paso 7), también quedan 6 en la de 12.
2. Notación de estado: (12L,8L,5L).
3. Conclusión: se divide el aceite en dos partes iguales de 6 litros usando solo trasvases permitidos.

**Respuesta:** Sí, se logra en 7 trasvasamientos.

**Notación de estado:**
$$
(12L,8L,5L).
$$

Estado inicial:
$$
(12,0,0).
$$

Secuencia:

1. $(12,0,0)\to(4,8,0)$
2. $(4,8,0)\to(4,3,5)$
3. $(4,3,5)\to(9,3,0)$
4. $(9,3,0)\to(9,0,3)$
5. $(9,0,3)\to(1,8,3)$
6. $(1,8,3)\to(1,6,5)$
7. $(1,6,5)\to(6,6,0)$

Estado final:
$$
(6,6,0).
$$

**Por qué esta ruta funciona**

La estrategia construye primero un "residuo útil" de 1 litro en la vasija grande (paso 5). Desde ahí, al completar la de 5 litros (paso 6), quedan exactamente 6 litros en la de 8; al vaciar la de 5 en la de 12 (paso 7), también quedan 6 en la de 12.

**Conclusión:** se divide el aceite en dos partes iguales de 6 litros usando solo trasvases permitidos.

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