El edificio de 100 pisos y los dos huevos

Tienes dos huevos idénticos y acceso a un edificio de 100 pisos. Los huevos pueden ser muy resistentes o muy frágiles.

Ambos son idénticos. Necesitas determinar el piso más alto desde el cual se puede dejar caer un huevo sin que se rompa.

¿Cuál es el número MÍNIMO de lanzamientos que necesitas en el PEOR de los casos para garantizar que encuentres el piso crítico?

*Clásico de Microsoft*

1. Cuando se rompe el primer huevo, el segundo busca piso a piso en el tramo inmediatamente anterior.
2. Esto produce la secuencia de pisos: 14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100.
3. Condición de optimalidad: Necesitamos el menor k tal que 1+2+·s+k=frac k(k+1) 2 ge 100.

**Respuesta:** 14 lanzamientos en el peor caso.

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**Estrategia óptima (saltos decrecientes):**

Si el primer huevo se rompe en un salto, con el segundo debes barrer linealmente el bloque anterior. Para igualar el peor caso, los saltos se hacen de tamaño decreciente:

$$
14,13,12,11,\ldots
$$

Esto produce la secuencia de pisos:
$$
14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100.
$$

Cuando se rompe el primer huevo, el segundo busca piso a piso en el tramo inmediatamente anterior.

**Condición de optimalidad:**
Necesitamos el menor $k$ tal que
$$
1+2+\cdots+k=\frac{k(k+1)}{2}\ge 100.
$$

• Para $k=13$: $\frac{13\cdot 14}{2}=91<100$ (insuficiente).
• Para $k=14$: $\frac{14\cdot 15}{2}=105\ge 100$ (suficiente).

Por tanto, el mínimo garantizado en peor caso es **14**.

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