El reloj y sus manecillas

¿Cuántas veces al día se superponen exactamente las manecillas del minutero y la horaria de un reloj analógico? (No cuentes la superposición a las 12:00 dos veces)

1. La manecilla horaria completa una vuelta en 12 horas, mientras que la minutera completa una vuelta en 1 hora. Esto significa que el minutero "adelanta" al horario.
2. Velocidades angulares: Minutero: 360° por hora = 6° por minuto.
3. En 24 horas: 11 × 2 = 22 superposiciones (sin contar la de las 12:00 dos veces).

**Respuesta:** 22 veces al día.

**Explicación:**

La manecilla horaria completa una vuelta en 12 horas, mientras que la minutera completa una vuelta en 1 hora. Esto significa que el minutero "adelanta" al horario.

**Velocidades angulares:**

• Minutero: $360°$ por hora = $6°$ por minuto
• Horario: $30°$ por hora = $0.5°$ por minuto
• Velocidad relativa: $6 - 0.5 = 5.5°$ por minuto

Para que el minutero alcance al horario desde una superposición hasta la siguiente, debe ganar $360°$:
$$\text{Tiempo} = \frac{360°}{5.5°/\text{min}} = \frac{720}{11} \text{ minutos} \approx 65.45 \text{ minutos}$$

En 12 horas hay:
$$\frac{12 \times 60}{720/11} = \frac{720 \times 11}{720} = 11 \text{ superposiciones}$$

En 24 horas: $11 \times 2 = 22$ superposiciones (sin contar la de las 12:00 dos veces).

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