La fila imposible de cartas

**Qué entrena:** detectar invariantes de orden relativo bajo movimientos restringidos.

Tienes la fila:
$$
4,\ 2,\ 6,\ 1,\ 5,\ 3.
$$

La única operación permitida es intercambiar dos cartas adyacentes cuya suma sea impar.

¿Se puede llegar a:
$$
1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6?
$$

1. Ambos órdenes relativos cambian, lo cual contradice el invariante.
2. Solo puedes intercambiar cartas adyacentes con suma impar, es decir, una par con una impar.
3. Eso implica que: el orden relativo de las cartas pares entre sí no cambia nunca.

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**Respuesta:** No, es imposible.

Solo puedes intercambiar cartas adyacentes con suma impar, es decir, una par con una impar.

Eso implica que:

• el orden relativo de las cartas pares entre sí no cambia nunca,
• y el orden relativo de las impares entre sí tampoco cambia nunca.

En la fila inicial:

• pares: $4,2,6$,
• impares: $1,5,3$.

En la fila objetivo:

• pares: $2,4,6$,
• impares: $1,3,5$.

Ambos órdenes relativos cambian, lo cual contradice el invariante.

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