La cadena de mentiras (7 en círculo)

**Qué entrena:** paridad en restricciones circulares.

Hay 7 personas sentadas en círculo. Cada una dice exactamente:

> “Mi vecino de la derecha es mentiroso.”

Se sabe que cada persona es de un único tipo:

• o siempre dice verdad,
• o siempre miente.

¿Es posible que las 7 frases sean compatibles a la vez?

1. Si una persona dice verdad al afirmar “mi vecino derecho es mentiroso”, entonces su vecino es mentiroso. Si una persona miente al afirmar eso, entonces su vecino derecho es veraz.
2. Con 7 (impar), al volver al inicio se exige que la primera persona sea a la vez igual y distinta de sí misma.
3. Conclusión: configuración imposible para 7.

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**Respuesta:** No, es imposible.

Si una persona dice verdad al afirmar “mi vecino derecho es mentiroso”, entonces su vecino es mentiroso.
Si una persona miente al afirmar eso, entonces su vecino derecho es veraz.

En ambos casos, el tipo del vecino derecho es el opuesto. Por tanto, alrededor del círculo debe alternar:
$$
V,M,V,M,\dots
$$

Esa alternancia solo puede cerrarse sin contradicción cuando el número de personas es par.

Con 7 (impar), al volver al inicio se exige que la primera persona sea a la vez igual y distinta de sí misma.

**Conclusión:** configuración imposible para 7.

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