Los cien prisioneros con sombreros

Hay 100 prisioneros en fila. A cada uno le ponen un sombrero azul o rojo de forma aleatoria.

Cada prisionero puede ver los sombreros de todos los que están delante de él, pero no el suyo ni los de atrás. Empezando por el último de la fila (que ve 99 sombreros), cada uno debe decir en voz alta 'azul' o 'rojo'.

Si acierta el color de su sombrero, se salva. Pueden idear una estrategia antes.

¿Cuál es el número máximo de prisioneros que pueden garantizar salvarse?

1. Idea: el último de la fila transmite 1 bit: la paridad del número de sombreros azules.
2. Para cada prisionero restante (P99 a P1): Elige su color para que la paridad total coincida con la anunciada.
3. 99 prisioneros pueden garantizar su supervivencia.

**Respuesta:** **99 prisioneros** pueden garantizar su supervivencia.

**Idea:** el último de la fila transmite 1 bit: la **paridad** del número de sombreros azules.

**Protocolo acordado:**

• P100 cuenta azules en P1..P99.
• Si el conteo es par, dice "AZUL"; si es impar, dice "ROJO".

P100 puede fallar (50%), pero deja fijada la paridad global objetivo.

**Para cada prisionero restante (P99 a P1):**

1. Parte de la paridad anunciada por P100.
2. Ajusta con:

• azules que oye en respuestas previas, y
• azules que ve delante.

1. Elige su color para que la paridad total coincida con la anunciada.

Cada uno, salvo P100, deduce su color de forma determinista.

**Resultado:** se salvan con certeza **99** prisioneros.

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