El problema de Monty Hall

Estás en un concurso con tres puertas cerradas. Detrás de una hay un coche (premio), detrás de las otras dos hay cabras.

Eliges una puerta (digamos la puerta 1). El presentador, que SABE dónde está el coche, abre una de las otras dos puertas mostrando una cabra (digamos la puerta 3).

Ahora te ofrece: '¿Quieres cambiar tu elección a la puerta 2, o mantener la puerta 1?'. ¿Qué deberías hacer para maximizar tu probabilidad de ganar el coche, y cuál es esa probabilidad?

1. Idea clave: tu elección inicial “se queda” con 1/3 de probabilidad. El presentador no crea probabilidad nueva: solo revela información, y por eso el 2/3 se concentra en la puerta alternativa.
2. Paso 1 (antes de que el presentador haga nada): Tu puerta elegida: 1/3.
3. CAMBIAR. Probabilidad de ganar: 2/3.

**Respuesta:** **CAMBIAR**. Probabilidad de ganar: $2/3$.

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**Análisis:**

**Idea clave:** tu elección inicial “se queda” con $1/3$ de probabilidad. El presentador no crea probabilidad nueva: solo revela información, y por eso el $2/3$ se concentra en la puerta alternativa.

**Paso 1 (antes de que el presentador haga nada):**

• Tu puerta elegida: $1/3$
• Las otras dos puertas juntas: $2/3$

**Paso 2 (lo importante del presentador):**

• El presentador **sabe** dónde está el coche
• Siempre abre una puerta con cabra
• Por tanto, su apertura **no** es un evento aleatorio: “redistribuye” el $2/3$ hacia la única puerta no elegida que queda cerrada

**Conclusión:**

• Si te quedas, ganas con probabilidad $1/3$.
• Si cambias, ganas con probabilidad $2/3$.

**Respuesta:** Cambiar da $2/3$ de probabilidad de ganar.

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