Las mil botellas envenenadas

Tienes 1000 botellas de vino. Una de ellas está envenenada. Una gota de la botella envenenada mata a una rata en exactamente 24 horas. Tienes 10 ratas de laboratorio. ¿Cuánto tiempo necesitas como MÍNIMO para identificar con certeza la botella envenenada?

1. Estrategia (codificación binaria): Para cada botella n, escribe n en binario de 10 bits.
2. Ejemplo: Si mueren las ratas 0, 3, 4 y 9, el patrón es 1000011001_2, que corresponde a la botella 537.
3. Con 10 ratas y resultado binario (vive/muere), hay 2^ 10 =1024 patrones posibles, suficientes para identificar 1000 botellas.

**Respuesta:** 24 horas (un solo ciclo de prueba).

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**Estrategia (codificación binaria):**

Con 10 ratas y resultado binario (vive/muere), hay $2^{10}=1024$ patrones posibles, suficientes para identificar 1000 botellas.

1. Numera botellas de 0 a 999.
2. Numera ratas de 0 a 9 (cada rata representa un bit).
3. Para cada botella $n$, escribe $n$ en binario de 10 bits.
4. Si el bit $i$ vale 1, esa botella se da a la rata $i$.

Tras 24 horas, el conjunto de ratas muertas forma exactamente el número binario de la botella envenenada.

**Ejemplo:**
Si mueren las ratas 0, 3, 4 y 9, el patrón es $1000011001_2$, que corresponde a la botella 537.

**Conclusión:** se identifica la botella en **una sola ronda**.

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