Seis personas y un triángulo social

**Qué entrena:** palomar + análisis de casos forzados.

En una reunión de 6 personas, para cada pareja ocurre exactamente una de dos cosas:

• o se conocen,
• o no se conocen.

Demuestra que siempre pasa al menos una de estas dos situaciones:

1. existen 3 personas que se conocen mutuamente entre sí;
2. existen 3 personas que son mutuamente desconocidas entre sí.

1. Es simétrico al caso anterior: o aparece triángulo de desconocidos con X, o triángulo de conocidos dentro de A,B,C.
2. Elige cualquier persona X. Tiene relación con otras 5 personas.
3. Sí, siempre existe uno de los dos triángulos (de conocidos o de desconocidos).

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**Respuesta:** Sí, siempre existe uno de los dos triángulos (de conocidos o de desconocidos).

Elige cualquier persona $X$. Tiene relación con otras 5 personas.

Cada relación es de dos tipos: “conoce” o “no conoce”.

Por palomar, entre esas 5 relaciones al menos 3 son del mismo tipo.

Caso 1: $X$ conoce a $A,B,C$.

• Si entre $A,B,C$ hay una pareja que se conoce (por ejemplo $A$ y $B$), entonces $X,A,B$ forman triángulo de conocidos.
• Si no hay ninguna pareja que se conozca, entonces $A,B,C$ son triángulo de desconocidos.

Caso 2: $X$ no conoce a $A,B,C$.

Es simétrico al caso anterior: o aparece triángulo de desconocidos con $X$, o triángulo de conocidos dentro de $A,B,C$.

En todos los casos, uno de los dos triángulos existe.

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