Las campanas binarias

**Qué entrena:** modelado booleano con álgebra módulo 2.

Cuatro campanas A, B, C, D empiezan en silencio.

Hay cuatro cuerdas y cada una cambia (enciende/apaga) estas campanas:

• X cambia A y B,
• Y cambia B y C,
• Z cambia A, C y D,
• W cambia C y D.

Cada cuerda puede tirarse como mucho una vez.

Al final, solo están sonando A y D.

¿Qué cuerdas se tiraron?

1. Modelamos cada cuerda con variable binaria (1 = se tiró, 0 = no).
2. Única solución: (X,Y,Z,W)=(1,1,0,1).
3. Ecuaciones módulo 2: begin aligned A&=X+Z=1,\\ B&=X+Y=0,\\ C&=Y+Z+W=0,\\ D&=Z+W=1. end aligned

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**Respuesta:** se tiraron **X, Y y W** (y no Z).

Modelamos cada cuerda con variable binaria ($1$ = se tiró, $0$ = no).

Objetivo final: $A=1,\ B=0,\ C=0,\ D=1$.

Ecuaciones módulo 2:
$$
\begin{aligned}
A&=X+Z=1,\\
B&=X+Y=0,\\
C&=Y+Z+W=0,\\
D&=Z+W=1.
\end{aligned}
$$

De $D$: $W=1+Z$.
En $C$: $Y+Z+(1+Z)=0\Rightarrow Y+1=0\Rightarrow Y=1$.
En $B$: $X+1=0\Rightarrow X=1$.
En $A$: $1+Z=1\Rightarrow Z=0$.
Entonces $W=1$.

Única solución:
$$
(X,Y,Z,W)=(1,1,0,1).
$$

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