Los cinco piratas

Cinco piratas perfectamente racionales y egoístas (A, B, C, D, E, por orden de rango) encuentran 100 monedas de oro. Deben decidir cómo repartirlas según esta regla: el pirata de mayor rango propone una distribución.

Luego TODOS votan (incluido él). Si al menos el 50% vota a favor, se acepta la propuesta.

Si no, el proponente es arrojado al mar y el siguiente propone. Todos: (1) prefieren vivir a morir, (2) quieren maximizar su oro, (3) disfrutan ver morir a otros si les es indiferente.

¿Qué distribución debería proponer el pirata A para sobrevivir y maximizar su ganancia?

1. Con 2 piratas (D,E), D aprueba su propia propuesta con su voto: (D,E)=(100,0).
2. Con 3 (C,D,E), C necesita 2 votos.
3. A propone: A=98, B=0, C=1, D=0, E=1

**Respuesta:** A propone: A=98, B=0, C=1, D=0, E=1

**Inducción hacia atrás (racionalidad perfecta):**

Con 2 piratas (D,E), D aprueba su propia propuesta con su voto:
$$
(D,E)=(100,0).
$$

Con 3 (C,D,E), C necesita 2 votos. Compra el voto más barato (E, que esperaría 0 si C cae):
$$
(C,D,E)=(99,0,1).
$$

Con 4 (B,C,D,E), B necesita 2 votos. Compra a D (que esperaría 0 si B cae):
$$
(B,C,D,E)=(99,0,1,0).
$$

Con 5 (A,B,C,D,E), A necesita 3 votos.
Si A cae, el escenario de 4 deja:

• B espera 99,
• C espera 0,
• D espera 1,
• E espera 0.

Por tanto, A compra los dos votos más baratos: C y E con 1 moneda cada uno.
$$
(A,B,C,D,E)=(98,0,1,0,1).
$$

Votos a favor: A, C y E.