El cuadrado mágico de Lo Shu (China)

Coloca los números del 1 al 9 en una cuadrícula de $3 \times 3$ de manera que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal sea exactamente 15. Este es el legendario cuadrado mágico de Lo Shu, descubierto según la leyenda en el caparazón de una tortuga divina.

¿Cuál es la solución? ¿Cuántas soluciones únicas existen (sin contar rotaciones y reflexiones)?

*Matemática china, ~2200 a.C.*

1. Con esas restricciones, solo quedan configuraciones equivalentes por rotación/reflexión.
2. Hay 1 solución esencial. Las demás son sus 8 simetrías del cuadrado (4 rotaciones y sus reflejos).
3. Una solución fundamental (única salvo simetrías) es: Filas: 2+7+6=15, 9+5+1=15, 4+3+8=15.

**Respuesta:** Una solución fundamental (única salvo simetrías) es:

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**1) Verificación directa**

• Filas: $2+7+6=15$, $9+5+1=15$, $4+3+8=15$.
• Columnas: $2+9+4=15$, $7+5+3=15$, $6+1+8=15$.
• Diagonales: $2+5+8=15$, $6+5+4=15$.

**2) Por qué la estructura está forzada**

Para números del 1 al 9, la suma total es 45, así que cada una de las 3 filas debe sumar 15. El centro participa en 4 líneas (fila, columna y dos diagonales), y queda forzado a ser 5 (valor medio).

Además, los pares opuestos respecto del centro deben sumar 10: $(1,9)$, $(2,8)$, $(3,7)$, $(4,6)$.

Con esas restricciones, solo quedan configuraciones equivalentes por rotación/reflexión.

**3) Unicidad**

Hay 1 solución esencial. Las demás son sus 8 simetrías del cuadrado (4 rotaciones y sus reflejos).