Los dados envidiosos

**Qué entrena:** intransitividad probabilística.

Cuatro dados especiales:

• A: 4, 4, 4, 4, 0, 0
• B: 3, 3, 3, 3, 3, 3
• C: 6, 6, 2, 2, 2, 2
• D: 5, 5, 5, 1, 1, 1

Tú eliges primero un dado. El crupier elige después otro dado.

Gana quien saque el número más alto.

El crupier afirma: “elijas el que elijas, yo puedo escoger un dado que me favorece con probabilidad $2/3$”.

¿Cómo puede ser cierto? ¿Cuál es su estrategia?

1. Estrategia del crupier (elige segundo): si tú eliges A, él toma D.
2. Comparaciones clave: P(A>B)=2/3 (A saca 4 en 4 de 6 casos).
3. Sí, el crupier puede responder siempre con probabilidad de victoria 2/3.

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**Respuesta:** Sí, el crupier puede responder siempre con probabilidad de victoria $2/3$.

Comparaciones clave:

• $P(A>B)=2/3$ (A saca 4 en 4 de 6 casos).
• $P(B>C)=2/3$ (C saca 2 en 4 de 6 casos).
• $P(C>D)=2/3$.
• $P(D>A)=2/3$.

Se forma un ciclo no transitivo:
$$
D>A>B>C>D.
$$

Estrategia del crupier (elige segundo):

• si tú eliges A, él toma D;
• si eliges B, toma A;
• si eliges C, toma B;
• si eliges D, toma C.

En todos los casos queda favorecido con probabilidad exacta $2/3$.

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