Nim (3,4,5) en modo misère

**Qué entrena:** ajuste estratégico cuando cambia la condición de victoria.

Hay tres montones con 3, 4 y 5 fichas.

En cada turno puedes quitar cualquier cantidad positiva de fichas, pero de un solo montón.

**Regla misère:** pierde quien toma la última ficha.

¿Tiene jugada ganadora el primer jugador? Si sí, ¿cuál debe ser su primera jugada?

1. Cálculo XOR inicial: 3oplus4oplus5=2neq0.
2. La única jugada que deja XOR 0 es reducir 3 a 1.
3. Con s=2: 3oplus2=1<3 (válido).

[Volver al problema](#prob-nim-3-4-5-misere)

**Respuesta:** Sí, el primer jugador gana. La primera jugada correcta es pasar de $(3,4,5)$ a $(1,4,5)$ (quitar 2 del montón de 3).

Cálculo XOR inicial:
$$
3\oplus4\oplus5=2
eq0.
$$

Como no estamos en fase “todos 1”, en misère se juega como Nim normal: hay que dejar XOR 0.

Con $s=2$:

• $3\oplus2=1<3$ (válido),
• $4\oplus2=6>4$,
• $5\oplus2=7>5$.

La única jugada que deja XOR 0 es reducir 3 a 1.

**Cierre misère:** cuando al final queden solo montones de tamaño 1, se ajusta para dejar cantidad impar de montones al rival.

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