Las fuentes sincronizadas

**Qué entrena:** periodicidades superpuestas y verificación de eventos.

Tres fuentes se activan cada 4, 6 y 9 minutos.

A las 12:00 se activaron las tres a la vez.

Un visitante entra entre las 12:00 y las 12:30. Desde que entra:

• la primera coincidencia de exactamente dos fuentes ocurre a los 2 minutos,
• la segunda coincidencia de exactamente dos fuentes ocurre a los 8 minutos,
• la primera coincidencia de las tres ocurre a los 20 minutos.

¿A qué hora entró?

1. Si coincidieron a las 12:00, la siguiente coincidencia triple es a las 12:36.
2. Como esa coincidencia triple ocurrió 20 minutos después de entrar: 12 : 36-20\ min = 12 : 16.
3. Verificación de coincidencias de exactamente dos fuentes desde 12:16: a los 2 min: 12:18 (coinciden 6 y 9).

[Volver al problema](#prob-fuentes-sincronizadas-4-6-9)

**Respuesta:** entró a las **12:16**.

Las tres fuentes coinciden cada:
$$
\operatorname{mcm}(4,6,9)=36\ \text{minutos}.
$$

Si coincidieron a las 12:00, la siguiente coincidencia triple es a las 12:36.

Como esa coincidencia triple ocurrió 20 minutos después de entrar:
$$
12{:}36-20\ \text{min} = 12{:}16.
$$

Verificación de coincidencias de exactamente dos fuentes desde 12:16:

• a los 2 min: 12:18 (coinciden 6 y 9),
• a los 8 min: 12:24 (coinciden 4 y 6),
• a los 20 min: 12:36 (coinciden las 3).

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