Tienes dos jarras: una de 3 litros y otra de 5 litros. Tienes un grifo con agua ilimitada. ¿Cómo puedes medir exactamente 4 litros de agua? No hay marcas de medida en las jarras, solo puedes llenarlas completamente o vaciarlas completamente.
Las jarras de agua
Actualizado: 2026-03-19
Pistas
- Procedimiento visual: Vertemos en la pequeña (3L).
- Procedimiento visual: Vaciar jarra de 3L: 2.
- Estamos usando el algoritmo de Euclides para generar combinaciones lineales: 4 = 2 × 5 - 2 × 3
Solución
**Respuesta:** Llegar a 4 litros en la jarra de 5 litros.
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**Procedimiento visual:**
| Paso | Acción | Jarra 5L | Jarra 3L |
|---|---|---|---|
| 0 | Estado inicial | 0 | 0 |
| 1 | Llenar jarra de 5L | **5** | 0 |
| 2 | Verter de 5L → 3L | 2 | **3** |
| 3 | Vaciar jarra de 3L | 2 | 0 |
| 4 | Verter los 2L de 5L → 3L | 0 | 2 |
| 5 | Llenar jarra de 5L | **5** | 2 |
| 6 | Completar jarra de 3L con 5L | **4** | **3** |
**Explicación:**
**Paso 1-2:** Primera transferencia
- Llenamos la jarra grande (5L)
- Vertemos en la pequeña (3L)
- Quedan 2L en la jarra grande
**Paso 3-4:** Guardar los 2L
- Vaciamos la jarra pequeña
- Pasamos los 2L a la jarra pequeña
**Paso 5-6:** Segunda transferencia
- Llenamos de nuevo la jarra grande (5L)
- La jarra pequeña tiene 2L, le cabe solo 1L más
- Vertemos 1L de la jarra grande a la pequeña
- **Resultado:** Quedan exactamente 4L en la jarra grande
**Concepto matemático:**
Estamos usando el **algoritmo de Euclides** para generar combinaciones lineales:
$$4 = 2 \times 5 - 2 \times 3$$
**Regla general:** Con jarras de tamaño $a$ y $b$, puedes medir cualquier múltiplo del $\gcd(a,b)$.
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