Camaleones con final posible

**Qué entrena:** ecuaciones de transición + invariante modular.

En una isla hay:

• 4 camaleones rojos,
• 7 verdes,
• 10 azules.

Cuando se encuentran dos de distinto color, ambos cambian al tercer color.

1. ¿Es posible llegar a un estado donde todos tengan el mismo color?
2. Si es posible, da una secuencia concreta y el número mínimo de encuentros.

1. Idea reusable: en dinámicas de población, combina invariante modular con sistema lineal para construir una secuencia óptima.
2. Para acabar todos azules, queremos R'=0 y G'=0 con: R'=4-x-y+2z, G'=7-x-z+2y.
3. Número total de encuentros: x+y+z=(z+5)+(z-1)+z=3z+4.

[Volver al problema](#prob-camaleones-final-posible)

**Respuesta:** Sí es posible; el mínimo es **7 encuentros**.

Estado inicial:
$$
(R,G,B)=(4,7,10),\quad R+G+B=21.
$$

Sea:

• $x$ = encuentros Rojo-Verde,
• $y$ = encuentros Rojo-Azul,
• $z$ = encuentros Verde-Azul.

Para acabar todos azules, queremos $R'=0$ y $G'=0$ con:
$$
R'=4-x-y+2z,
$$
$$
G'=7-x-z+2y.
$$

Resolviendo:
$$
y=z-1,\quad x=z+5.
$$

Número total de encuentros:
$$
x+y+z=(z+5)+(z-1)+z=3z+4.
$$

Mínimo con $y\ge 0$ es $z=1$, luego:
$$
(x,y,z)=(6,0,1),\quad x+y+z=7.
$$

Secuencia concreta (7 pasos):

1. Un encuentro Verde-Azul: $(4,7,10)\to(6,6,9)$.
2. Seis encuentros Rojo-Verde seguidos:

$(6,6,9)\to(5,5,11)\to(4,4,13)\to(3,3,15)\to(2,2,17)\to(1,1,19)\to(0,0,21)$.

Quedan todos azules.

**Idea reusable:** en dinámicas de población, combina invariante modular con sistema lineal para construir una secuencia óptima.

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