El chocolate maldito (Chomp)

**Qué entrena:** estrategia de robo (existencia sin construcción explícita).

Hay una tableta rectangular de chocolate de $m\times n$ cuadrados, con $m,n\ge2$.

La casilla de la esquina inferior izquierda está envenenada.

Dos jugadores alternan turnos. En cada turno, un jugador elige una casilla y se come esa casilla junto con todas las que estén por encima y a su derecha.

Pierde quien se ve obligado a comer la casilla envenenada.

Con juego perfecto, ¿quién gana: el primero o el segundo?

1. La clave es monotónica: tener chocolate ya retirado nunca perjudica al jugador que mueve; solo reduce opciones del rival.
2. Prueba por robo de estrategia: Supón que el segundo jugador tuviera una estrategia ganadora.
3. el primer jugador tiene estrategia ganadora para todo m,nge2.

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**Respuesta:** el primer jugador tiene estrategia ganadora para todo $m,n\ge2$.

Prueba por robo de estrategia:

1. Supón que el segundo jugador tuviera una estrategia ganadora.
2. El primero hace una jugada inicial “de más”: come solo la esquina superior derecha.
3. Desde ahí, el primero intenta copiar la supuesta estrategia ganadora del segundo.

Si en algún momento esa estrategia pide una casilla ya comida, el primero hace cualquier jugada legal.

La clave es monotónica: tener chocolate ya retirado nunca perjudica al jugador que mueve; solo reduce opciones del rival.

Entonces el primero podría convertir la estrategia ganadora del segundo en una ganadora propia. Contradicción.

Luego el segundo no puede tener estrategia ganadora, y en este juego sin empates eso implica que gana el primero.

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