El mago y las cinco cartas

**Qué entrena:** codificación de información en capas independientes.

Un espectador elige 5 cartas distintas de una baraja estándar de 52.

El asistente ve las 5 cartas, entrega 4 al mago (en el orden que él quiera) y oculta la quinta.

El mago, viendo solo esas 4 cartas y su orden, debe decir exactamente cuál es la carta oculta.

Pregunta: ¿puede garantizarse siempre este truco, sin importar qué 5 cartas salgan?

1. La codificación se divide en tres capas.
2. Palo Entre 5 cartas y 4 palos, al menos dos comparten palo. El asistente elige ese par, oculta una y muestra la otra como primera carta. Así el mago ya conoce el palo de la oculta.
3. Código con el orden de 3 cartas Quedan 3 cartas para enviar. Sus 3!=6 órdenes posibles codifican los seis valores de d. Con una convención previa (por ejemplo, orden lexicográfico), cada permutación representa un número 1..6.

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**Respuesta:** Sí, siempre se puede.

La codificación se divide en tres capas.

1. **Palo**

Entre 5 cartas y 4 palos, al menos dos comparten palo.
El asistente elige ese par, oculta una y muestra la otra como primera carta. Así el mago ya conoce el palo de la oculta.

1. **Distancia de valor (1 a 6)**

Ordena los 13 valores en ciclo (A,2,...,K,A). Entre dos cartas del mismo palo, una está a distancia circular entre 1 y 6 de la otra en sentido horario.

El asistente decide cuál mostrar y cuál ocultar para que la oculta quede exactamente a una distancia $d\in\{1,\dots,6\}$ desde la visible.

1. **Código con el orden de 3 cartas**

Quedan 3 cartas para enviar. Sus $3!=6$ órdenes posibles codifican los seis valores de $d$.
Con una convención previa (por ejemplo, orden lexicográfico), cada permutación representa un número 1..6.

El mago lee:

• palo y valor base de la primera carta,
• número $d$ a partir del orden de las otras tres.

Avanza $d$ posiciones en el ciclo del mismo palo y obtiene la carta oculta exacta.

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