La rotación triple

**Qué entrena:** alcanzabilidad por paridad de permutaciones.

Empiezas con:
$$
1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5.
$$

La única operación permitida es elegir tres cartas consecutivas y rotarlas cíclicamente:
$$
abc\to bca\quad\text{o}\quad abc\to cab.
$$

¿Se puede llegar a:
$$
2,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5?
$$

> **Cierre didáctico del nivel**
>
> La diferencia entre “normal” y “misère” parece pequeña, pero cambia el cierre de la estrategia.

1. Componer solo permutaciones pares produce siempre una permutación par.
2. Pasar de (1,2,3,4,5) a (2,1,3,4,5) es un único intercambio de dos elementos, es decir, una permutación impar.
3. Tramo final: Componer solo permutaciones pares produce siempre una permutación par. Luego, pasar de (1,2,3,4,5) a (2,1,3,4,5) es un único intercambio de dos elementos, es decir, una permutación impar.

[Volver al problema](#prob-rotacion-triple-paridad)

**Respuesta:** No, no se puede.

Cada operación permitida es un 3-ciclo sobre posiciones consecutivas.

Un 3-ciclo es una permutación par.

Componer solo permutaciones pares produce siempre una permutación par.

Pasar de $(1,2,3,4,5)$ a $(2,1,3,4,5)$ es un único intercambio de dos elementos, es decir, una permutación impar.

Impar no puede obtenerse como composición de pares.