Diez fichas y la negra imposible

**Qué entrena:** invariantes de paridad.

Comienzas con **10 fichas blancas** sobre la mesa.

En cada movimiento estás obligado a:

• elegir **exactamente dos** fichas,
• y voltearlas (blanca a negra, negra a blanca).

Pregunta: ¿puedes terminar con **exactamente una** ficha negra?

> **Aclaración del enunciado:** puedes repetir movimientos tantas veces como quieras, pero siempre volteando 2 fichas por turno.

1. Eso contradice el invariante de paridad.
2. Idea reusable: cuando una operación altera cantidades de 2 en 2, revisa invariante módulo 2 antes de intentar secuencias largas.
3. Cada jugada cambia el número de fichas negras en -2, 0 o +2.

[Volver al problema](#prob-fichas-paridad-una-negra)

**Respuesta:** No, es imposible.

Cada jugada cambia el número de fichas negras en $-2$, $0$ o $+2$. Por tanto, la paridad (par/impar) del número de negras no cambia nunca.

• Empiezas con 0 negras (par).
• Quieres terminar con 1 negra (impar).

Eso contradice el invariante de paridad.

**Idea reusable:** cuando una operación altera cantidades de 2 en 2, revisa invariante módulo 2 antes de intentar secuencias largas.

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