El semáforo que se reprograma solo

**Qué entrena:** evolución de estados discretos y detección de ciclo.

Un semáforo experimental tiene tres luces: roja ($R$), amarilla ($A$) y verde ($V$).

Cada minuto, el estado del minuto siguiente se calcula así:

• $R$ se enciende si y solo si $A$ estaba apagada.
• $A$ se enciende si y solo si $V$ estaba encendida.
• $V$ se enciende si y solo si $R$ estaba encendida.

Estado inicial (minuto 0):
$$
(R,A,V)=(0,0,0),
$$
donde 0 = apagada y 1 = encendida.

¿En qué minuto vuelven a estar las tres apagadas por primera vez después del minuto 0?

> **Cierre didáctico del nivel**
>
> Si detectas el invariante correcto, el problema se resuelve sin explorar secuencias largas.

1. La primera repetición del estado “todo apagado” después del inicio ocurre en t=6.
2. Reglas: R_ t+1 =neg A_t, A_ t+1 =V_t, V_ t+1 =R_t.
3. Tramo final: t=6: La primera repetición del estado “todo apagado” después del inicio ocurre en t=6. Luego, reglas: R_ t+1 =neg A_t, A_ t+1 =V_t, V_ t+1 =R_t.

[Volver al problema](#prob-semaforo-estados-binarios)

**Respuesta:** minuto **6**.

Reglas:
$$
R_{t+1}=
eg A_t,\quad A_{t+1}=V_t,\quad V_{t+1}=R_t.
$$

Con estado inicial $(R,A,V)=(0,0,0)$:

• $t=0$: $(0,0,0)$
• $t=1$: $(1,0,0)$
• $t=2$: $(1,0,1)$
• $t=3$: $(1,1,1)$
• $t=4$: $(0,1,1)$
• $t=5$: $(0,1,0)$
• $t=6$: $(0,0,0)$

La primera repetición del estado “todo apagado” después del inicio ocurre en $t=6$.